Gaston Darboux

Jean Gaston Darboux, genannt Gaston Darboux, (* 14. August 1842 in Nîmes/Languedoc; † 23. Februar 1917 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

Leben

Darboux besuchte die Schule in Nimes und das Lyzeum in Montpellier, studierte ab 1861 an der École polytechnique und dann an der École normale supérieure in Paris, an der er 1866 bei Michel Chasles promoviert wurde (Sur les surfaces orthogonales). Er war einer der besten Studenten, die jemals diese Eliteschulen besuchten, und es war für viele eine Überraschung, dass er sich für die Mathematik entschied. 1873 wurde Darboux Professor an der Sorbonne und assistierte Joseph Liouville.

Darboux trug wesentlich zur Entwicklung der Differentialgeometrie seiner Zeit bei und schrieb darüber ein dreibändiges Standardwerk. Er wandte die Methoden der Analysis auf Kurven und Oberflächen an. Sein Darboux-Integral lieferte eine neue Sichtweise auf das Riemann-Integral. Auch zur Theorie der analytischen Funktionen trug er bei.

Der Darboux-Vektor beschreibt in der Differentialgeometrie die Winkelgeschwindigkeit des begleitenden Dreibeins einer Raumkurve.

Er wird bei Kurven folgendermaßen berechnet:

{\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\tau \mathbf {T} +\kappa \mathbf {B} }

. Die in dieser Formel vorkommenden Skalare bedeuten Windung (Torsion,

{\displaystyle \tau }

) und Krümmung (

{\displaystyle \kappa }

), und die (Einheits-)Vektoren bedeuten Tangente (T) und Binormale (B) (siehe Frenetsche Formeln). Die Krümmung gibt die Winkelgeschwindigkeit um

{\displaystyle \mathbf {B} }