Felix Klein

Ο Κρίστιαν Φέλιξ Κλάιν (γερμανικά: Christian Felix Klein‎‎, 25 Απριλίου 1849 – 22 Ιουνίου 1925) ήταν Γερμανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στη θεωρία ομάδων, τη μιγαδική ανάλυση, τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες και στις σχέσεις μεταξύ γεωμετρίας και θεωρίας ομάδων. Το «Πρόγραμμα του Ερλάνγκεν» που δημιούργησε το 1872 για την ταξινόμηση των γεωμετριών κατά τις βασικές ομάδες συμμετρίας τους υπήρξε μια επιδραστική σύνθεση μεγάλου μέρους των μαθηματικών της εποχής του.

Η ζωή του

Ο Φ. Κλάιν γεννήθηκε στο Ντίσελντορφ από Πρώσους γονείς. Ο πατέρας του, ο Κάσπαρ Κλάιν (1809-1889), ήταν γραμματέας αξιωματούχου της πρωσικής κυβερνήσεως στην Επαρχία του Ρήνου. Μητέρα του ήταν η Σοφί Ελίζε Κλάιν (1819-1890), το γένος Κάυζερ (Kayser). Πήγε γυμνάσιο στο Ντίσελντορφ και μετά σπούδασε μαθηματικά και φυσική στο Πανεπιστήμιο της Βόννης (1865-1866), με πρόθεση να γίνει φυσικός. Εκεί κατείχε τότε κοινή έδρα «Μαθηματικών και πειραματικής φυσικής» ο Γιούλιους Πλύκερ, ο οποίος είχε το ενδιαφέρον του στη γεωμετρία όταν ο Κλάιν έγινε βοηθός του το 1866. Ο Κλάιν πήρε το διδακτορικό του υπό την επιβλεψη του Πλύκερ από το Πανεπιστήμιο της Βόννης το 1868.

Ο Πλύκερ απεβίωσε το ίδιο έτος, αφήνοντας ημιτελές το βιβλίο του για τη γραμμομετρία. Ο Κλάιν ήταν το προφανές πρόσωπο για την ολοκλήρωση του β΄ μέρους του έργου του Πλύκερ Neue Geometrie des Raumes και εξ αυτού γνωρίστηκε με τον Άλφρεντ Κλεμπς, που είχε μετακληθεί στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν το 1868. Ο Κλάιν τον επισκέφθηκε το επόμενο έτος, κατά το οποίο επισκέφθηκε επίσης το Βερολίνο και το Παρίσι. Τον Ιούλιο του 1870, όταν ξέσπασε ο Γαλλοπρωσικός Πόλεμος, βρισκόταν πάλι στο Παρίσι και υποχρεώθηκε να εγκαταλείψει τη χώρα. Υπηρέτησε για λίγο ως νοσοκόμος στον πρωσικό στρατό και μετά διορίσθηκε λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, στις αρχές του 1871.