John Playfair

John Playfair (10 mars 1748 - 20 juillet 1819) est un scientifique écossais né à Benvie (Angus). Il est surtout connu pour avoir vulgarisé l'œuvre de son compatriote James Hutton, notamment sur la théorie selon laquelle certaines roches de la Terre se forment en profondeur à partir du magma (plutonisme).

IL publie également des éléments de géométrie qui ont été plusieurs fois réédités au XIXe siècle. Dans ceux-ci il substitue au cinquième postulat d'Euclide un axiome des parallèles qui énonce essentiellement l'unicité d'une parallèle à une droite passant par un point extérieur à celle-ci, alors que l'énoncé d'Euclide utilise aussi la notion d'angle. Dès le début du XXe siècle, l'axiome des parallèles utilisé dans les manuels est parfois appelé axiome de Playfair.

Biographie

Playfair est professeur de mathématiques puis professeur de physique à l'université d'Édimbourg.

Géométrie

En 1795, il publie des éléments de géométrie destinés à l'enseignement, dans lequel il reprend en particulier les 6 premiers livres des Éléments d'Euclide. Au livre V, il utilise une notation symbolique pour l'identité de deux rapports (A:B::C:D signifie que A est à B comme C à D). Il remplace également le cinquième postulat d'Euclide par un énoncé équivalent (relativement aux autres axiomes et postulats d'Euclide) qui, selon lui, est plus évident et permet de simplifier les démonstrations de la théorie des parallèles. Cet axiome énonce essentiellement l'unicité d'une droite parallèle à une droit donnée passant par un point donné (mais pas l'existence):