约瑟夫·路易·拉格朗日（法语：Joseph-Louis Lagrange，1736年1月25日—1813年4月10日），出生时名为朱塞佩·路易吉·拉格朗吉亚（意大利语：Giuseppe Luigi Lagrangia），意大利裔法国数学家、力学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做“欧洲最伟大的数学家”，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。
拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。在他的时代，分析学等分支刚刚起步，欠缺严密性和标准形式，但这不足以妨碍他取得大量的成果。
祖籍与姓氏
拉格朗日父姓拉格朗吉亚（Lagrangia）。父系为法国后裔。曾祖父是法国骑兵上校，到意大利撒丁王国都灵后与罗马家族的人结婚定居；祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚。父亲也在都灵政府任同一职位，母亲来自都灵旁的坎比亚诺。
拉格朗日在都灵出生受洗记录上的正式名字为朱塞佩·洛德维科·拉格朗吉亚（Giuseppe Lodovico，Lagrangia）。父名弗朗切斯科·洛德维科·拉格朗吉亚（Francesco Lodovico，Lagrangia）；母名泰雷萨·格罗索（Teresa Grosso）。
他曾用过的姓有德·拉·格朗日（De la Grange），拉·格朗日（La Grange）等。去世后，法兰西科学院给他写的颂词中，正式用现在姓名（Lagrange）。
早年
拉格朗日的父母共有11个子女，但大多数夭折；拉格朗日为长子，是活到成年的两个之一。
拉格朗日家境原本富裕且有较高的社会地位，可是大都被父亲在金融上失败的投机挥霍殆尽。父亲希望他成为律师，拉格朗日似乎也不反对。他在都灵大学进修，最喜欢的学科是拉丁语，对数学并没有兴趣，认为希腊几何学很枯燥。
据拉格朗日本人回忆，如果幼年家境富裕，可能就不会作数学研究了。但到青年时代，在数学家F. A. Revelli（雷维里）指导下学几何学后，激发了他的数学天分。17岁时，他读了英国天文学家爱德蒙·哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。
投身数学
1754年（18岁时），拉格朗日以意大利语写出第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，寄给数学家法尼亚诺，并用拉丁语写出寄给在柏林的欧拉。可是当年8月他看到了莱布尼兹同约翰·伯努利的通信，获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，9月给法尼亚诺的信中说他正研究等时曲线，并于年底开始研究变分极值问题。
1755年8月12日，拉格朗日在写给普鲁士科学院数学部主任欧拉的信中，给出了用纯分析方法求变分极值的提要；欧拉在9月6日回信中称此工作很有价值。此成果使拉格朗日在都灵出名。9月28日，他被任命为都灵皇家炮兵学校教授，年仅19岁。他本人认为这是第一篇有意义的论文。
任教后，拉格朗日积极进行研究。1756年，他在给欧拉的信中，开始把变分法用于力学，还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题。欧拉十分赞赏，把信送交院长皮埃尔·莫佩尔蒂（莫培督）。莫佩尔蒂看到拉格朗日才华非凡，而且是他的最小作用原理的支持者，便建议拉格朗日来普鲁士任讲座教授，条件比都灵优越；但拉格朗日尚无此等想法，婉言谢绝。9月2日，他被欧拉举荐入普鲁士科学院。
