费利克斯·克里斯蒂安·克莱因（德语：Felix Christian Klein /klaɪn/，1849年4月25日—1925年6月22日），德国数学家、数学教育家与数学史家，因其在群论、复分析、非欧几何以及几何与群论关联方面的研究而闻名。他于1872年提出的爱尔兰根纲领依据基本对称群对几何学进行分类，是对当时多个数学分支的一个综合导向，影响深远。
在哥廷根大学任职期间，克莱因通过开设新课程、设立教授职位和研究所，将这所大学打造为数学与科学研究的中心。他的研讨会涵盖了当时已知的数学领域及其应用。克莱因还为数学教育殚精竭虑，并推动德国及海外各级教育的数学改革。
生平
1849年4月25日，费利克斯出生于杜塞尔多夫。父母均为普鲁士人：父亲卡斯帕·克莱因（Caspar Klein, 1809–1889），是一名派驻莱茵省的普鲁士政府官员秘书；母亲本名为索菲·艾丽瑟·凯瑟（Sophie Elise Kayser, 1819–1890）。姓氏克莱因（Klein），在德语中意为“小”，克里斯蒂安（Christian）是圣名，费利克斯（Felix）则源于拉丁文，意为“幸运儿”。
在杜塞尔多夫当地的文理中学毕业后，克莱因于1865–1866年间进入波恩大学，攻读数学和物理，其原目标是成为物理学家。他的老师尤利乌斯·普吕克本来是波恩大学的数学与实验物理教授。但当克莱因1866年来当他的助手时，普吕克的研究兴趣已主要转向几何学。1868年，在普吕克的指导下，克莱因获得博士学位。
1868年，普吕克逝世，留下一本关于线式几何的未完成遗著《新式空间几何》（Neue Geometrie des Raumes）。当时看来，克莱因是完成此作第二部分的最佳人选。为此，克莱因次年去拜访了转到哥廷根大学任教的阿尔弗雷德·克莱布什，还游历了柏林和巴黎。1870年7月，普法战争爆发初期，尚在巴黎的他不得不离法；战争期间，他曾在普鲁士陆军短暂担任医疗勤务员，随后于1871年初被任命为哥廷根大学编外讲师。
1872年，年仅23岁的克莱因被埃朗根大学聘为教授，此事由克莱布什支持促成——克莱布什认为，克莱因有望成为同时代最杰出的数学家。克莱因无意留在学生寥寥的埃朗根，直至1875年，获得慕尼黑工业大学教授职位一事使他颇为欣喜。在慕尼黑，克莱因和亚历山大·冯·布里尔一起为众多优秀学生讲授高阶课程，这些学生包括阿道夫·赫维兹、瓦尔特·冯·戴克、卡尔·罗恩、卡尔·龙格、马克斯·普朗克、路易吉·比安基和格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗等。
1875年，克莱因与哲学家格奥尔格·黑格尔之孙女安妮·黑格尔结婚。
在慕工大任教五年后，克莱因被任命为莱比锡大学几何学主任。其同事包括冯·戴克、罗恩、爱德华·施图迪和弗里德里希·恩格尔。1880至1886年在莱比锡的岁月彻底改变了克莱因的人生。1882年，他的健康状况恶化，此后两年一直与抑郁症抗争。 尽管如此，他的研究并未中断，其关于超椭圆西格玛函数的开创性研究，正是此时的成果。
1886年，克莱因获得哥廷根大学教授职位。此后直至1913年退休，他致力于将哥廷根重新确立为全球数学研究之中心。其间，他教授多类课程，主要聚焦于数学与物理学的交叉领域，尤其是力学与位势论。克莱因在哥廷根建立的研究机构成为全球同类顶尖研究机构的典范。他引入每周讨论会，并创设数学阅览室与图书馆。
在克莱因的主导下，《德国数学年刊》成长为全球最优秀的数学期刊之一。该期刊由克莱布什创办，在克莱因的管理下不断发展，最终超越了柏林大学的《克雷尔杂志》。克莱因组建了一支小型编辑团队，定期召开会议并以民主方式决策。该期刊最初专注于复分析、代数几何与不变量理论，后来也为实变函数论及新兴的群论提供了重要发表平台。
